Georg Cantor

Par Emre Yıldırım

Georg Cantor apprivoisa l'infini — prouva qu'il en existe de différentes tailles — et l'effort brisa son esprit et refit les mathématiques.

Né en 1845 à Saint-Pétersbourg dans une famille germano-danoise, Cantor s'installa enfant en Allemagne et devint professeur à Halle. Dans les années 1870, il commença l'œuvre qui le définirait : une théorie rigoureuse des ensembles infinis. Le premier choc vint en 1873 — les nombres réels, le continu, sont infinis non dénombrables : il y en a strictement plus que d'entiers, bien que les deux soient infinis. L'infini a des tailles. Il développa l'arithmétique transfinie — aleph-zéro, aleph-un, la hiérarchie de l'infini — et prouva que le continu pouvait, paradoxalement, être mis en correspondance avec des espaces de dimension supérieure.

L'establishment mathématique se révolta. Leopold Kronecker, le puissant professeur berlinois, attaqua l'œuvre de Cantor comme une « grave maladie » infectant les mathématiques, bloqua ses publications et sabota sa carrière — Cantor n'obtint jamais la chaire berlinoise qu'il méritait et resta au modeste Halle. Poincaré qualifia la théorie des ensembles de maladie dont les mathématiques guériraient. L'opposition était en partie mathématique, en partie théologique : les infinis de Cantor empiétaient sur la prérogative divine, et Cantor — qui correspondait avec des théologiens et croyait sa théorie révélatrice du divin — ressentait chaque attaque personnellement.

Il subit des effondrements répétés à partir de 1884, passant ses dernières années entre les sanatoriums, se tournant vers les théories sur l'auteur de Shakespeare et la théologie. Il mourut dans une clinique de Halle en 1918, appauvri par la guerre. Mais la défense de David Hilbert tint — « Nul ne nous chassera du paradis créé par Cantor » — et la théorie des ensembles devint le fondement de toutes les mathématiques modernes. Les infinis de Cantor, jadis hérésie, sont aujourd'hui la première chose qu'apprend tout étudiant en mathématiques.

Impact sur la civilisation

La théorie des ensembles de Cantor devint le fondement des mathématiques modernes — le langage dans lequel s'écrivent désormais toute l'analyse, la topologie et la logique. En prouvant que les infinis ont différentes tailles, il ouvrit l'étude de l'infini comme science rigoureuse et força les mathématiques à affronter leurs propres fondements, déclenchant les programmes logiciste et formaliste. Chaque démonstration enseignée aujourd'hui repose sur un terrain défriché par Cantor pendant que ses contemporains le traitaient de fou.