Pythagoras

Par Emeka Obi

Il entendait la musique dans les nombres — et conclut que l'univers chantait. Pythagore de Samos est le géant le plus insaisissable de la science antique : il n'écrivit rien, ses disciples jurèrent le silence, et la légende l'enveloppa si étroitement que les savants débattent encore de l'attribution de ses découvertes. Ce qui est certain, c'est qu'il fonda le premier mouvement de l'histoire à traiter les mathématiques non comme un outil mais comme la structure secrète du réel.

Né dans l'île égéenne de Samos vers 570 avant notre ère, Pythagore vécut sous le tyran Polycrate avant de fuir vers l'ouest, à Crotone, colonie grecque d'Italie du Sud. Il y fonda quelque chose entre un ordre religieux et un institut de recherche : une fraternité liée par des règles alimentaires (pas de fèves, fameusement), le silence, la communauté des biens et le culte du nombre. Les pythagoriciens furent les premiers à remarquer que l'harmonie musicale est des mathématiques que l'on peut entendre — une corde divisée selon les rapports 2:1, 3:2, 4:3 produit l'octave, la quinte et la quarte. De ce fait étincelant, ils tirèrent une conclusion cosmique : si la musique est nombre, tout est nombre.

Le théorème qui porte son nom — dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés — était connu des arpenteurs babyloniens et indiens des siècles plus tôt, mais les Grecs, dans l'orbite pythagoricienne, furent les premiers à exiger de le démontrer. La preuve, l'idée qu'une affirmation doit être démontrée à partir de principes évidents, est sans doute leur plus grand legs. Ils classèrent les nombres en familles — impairs, pairs, carrés, triangulaires, parfaits — et bâtirent la première théorie des nombres. Puis vint la crise : un disciple, Hippase, découvrit que la diagonale du carré est incommensurable avec son côté — la racine carrée de deux ne peut s'exprimer comme rapport d'entiers. Dans un univers entièrement bâti de rapports, ce fut une blessure aux fondations. La légende dit qu'Hippase fut noyé pour cette révélation ; l'histoire dit que la blessure ne se referma jamais, et que les mathématiques s'en trouvèrent approfondies.

Pythagore fut aussi un cosmologiste d'une audace stupéfiante : il enseignait que la Terre est une sphère, que les planètes se meuvent sur des orbites circulaires, et que leurs mouvements produisent une silencieuse musique des sphères. Sa fraternité finit mal — les pythagoriciens se mêlèrent de politique, et des foules hostiles incendièrent leurs maisons de réunion, peut-être avec le vieux maître à l'intérieur. Mais l'idée survécut au feu : sous le désordre des apparences gît un ordre mathématique élégant, qui attend d'être lu. Galilée, Kepler et Einstein sont tous, en un sens réel, des pythagoriciens.

Impact sur la civilisation

Pythagore et son école offrirent à la science sa plus profonde hypothèse de travail : la nature est mathématique jusqu'au fond. L'exigence de la preuve fit du calcul une discipline ; la découverte de l'incommensurable força les mathématiques à affronter l'infini et l'irrationnel ; et la vision d'un cosmos gouverné par l'harmonie numérique devint le modèle de toute théorie physique depuis, des harmonies de Kepler aux équations de la physique moderne. La science cherche encore, exactement comme Pythagore, la musique que joue l'univers.