Euclid

Par Emeka Obi

Il écrivit le manuel le plus réussi jamais imprimé — et l'on ne sait presque rien de lui. Euclide d'Alexandrie, actif vers 300 avant notre ère, est le fantôme au centre des mathématiques : aucune biographie fiable, aucun lieu de naissance, aucune date de mort, pas même la certitude que les œuvres qui lui sont attribuées aient un auteur unique. Ce qui survit, c'est le livre, et le livre changea le monde.

Les Éléments sont une architecture de la raison pure en treize livres. Partant d'une poignée de définitions, de postulats et de notions communes — des choses si évidentes qu'elles n'exigent aucune preuve, comme « les choses égales à une même chose sont égales entre elles » — Euclide bâtit, proposition après proposition, toute la géométrie plane, la théorie des proportions, l'arithmétique et la géométrie dans l'espace, pour finir sur les cinq solides de Platon. Quatre cent soixante-cinq propositions, chacune démontrée à partir de ce qui précède, en une chaîne ininterrompue. Jamais rien, dans l'histoire de la pensée humaine, n'avait été organisé ainsi. La méthode était le message : à partir de quelques vérités évidentes, toute la structure de l'espace peut se déployer par la seule logique.

La carrière des Éléments est sans pareille. Le livre devint le manuel de géométrie du monde antique, fut traduit en arabe au IXe siècle à Bagdad — où des savants comme Thabit ibn Qurra et Nasir al-Din al-Tusi l'étudièrent, le corrigèrent et le prolongèrent — puis rapporté dans l'Europe latine au XIIe siècle. Après Gutenberg, il devint le livre le plus imprimé de l'histoire après la Bible, avec plus d'un millier d'éditions. Pendant plus de deux mille ans, il fut tout simplement ce que « les mathématiques » signifiaient à l'école : Abraham Lincoln l'étudia pour affûter son raisonnement d'avocat ; Bertrand Russell le lut à onze ans et tomba amoureux de la démonstration.

La célèbre anecdote en saisit l'esprit : quand le roi Ptolémée demanda s'il existait un chemin plus court vers la géométrie que les Éléments, Euclide répondit qu'il n'y a pas de voie royale vers la géométrie. Le postulat des parallèles — le cinquième — se révéla la pierre branlante du système : pendant deux millénaires, les mathématiciens tentèrent de le démontrer à partir des autres, échouèrent, et découvrirent en échouant les géométries non euclidiennes, qui donnèrent à Einstein le langage de la relativité générale. L'ombre d'Euclide est aussi longue que cela. L'homme est un mystère ; la méthode est immortelle.

Impact sur la civilisation

Euclide inventa la méthode axiomatique — l'idée que le savoir peut se bâtir comme un système déductif à partir de premiers principes — et donna ainsi aux mathématiques leur forme définitive. Les Éléments formèrent le raisonnement de deux millénaires d'élèves, d'Alexandrie à Bagdad jusqu'à Cambridge, et devinrent le modèle de toute science rigoureuse venue après. Quand les mathématiciens finirent par questionner son postulat des parallèles, les géométries non euclidiennes qui en résultèrent fournirent les mathématiques de l'univers d'Einstein. Aucun livre n'a appris à penser à autant de monde.