Il apprivoisa le néant et le fit calculer. Brahmagupta, astronome de cour à Ujjain dans l'Inde du VIIe siècle, fut le premier mathématicien de l'histoire à traiter zéro non comme un simple marque-place, non comme un vide philosophique, mais comme un nombre — avec des règles. Le Brahmasphutasiddhanta, écrit en 628 alors qu'il avait trente ans, contient la première arithmétique systématique de zéro et des nombres négatifs jamais composée. Chaque calculatrice de la Terre fonctionne sur ses règles.
Les règles sont énoncées avec la netteté de la loi : un positif plus un positif est positif ; un négatif plus un négatif est négatif ; zéro plus zéro est zéro ; un négatif soustrait de zéro devient positif. Il définit la multiplication et la division par zéro — les règles de division vacillent selon nos critères (il admettait que zéro divisé par zéro vaut zéro, ce que les mathématiciens interdiraient plus tard), mais la percée est indéniable : le rien était devenu quelque chose avec quoi l'on pouvait calculer. Les dettes et les fortunes, que les marchands indiens maniaient depuis longtemps intuitivement, furent formalisées en quantités négatives et positives — « une dette soustraite de rien devient une fortune ».
Brahmagupta dirigeait l'observatoire astronomique d'Ujjain, alors centre de l'astronomie mathématique indienne, et son livre est autant astronomie que mathématiques : positions planétaires, éclipses, conjonctions. Mais les mathématiques débordèrent leur cadre astronomique. Il résolut systématiquement les équations du second degré, y compris la solution générale ; il donna la formule de l'aire du quadrilatère cyclique qui porte encore son nom ; il travailla sur les solutions entières d'équations de la forme qui fascineraient plus tard Fermat et Euler — la dite équation de Pell, qu'il attaqua par sa méthode de composition, ancêtre du chakravala.
Il fut aussi un polémiste. Brahmagupta attaqua nommément son grand prédécesseur Aryabhata — contestant la rotation de la Terre et la cosmologie jaïne d'une Terre plate — avec une férocité qui surprend les lecteurs modernes. Il se trompa sur la rotation et eut raison sur presque tout le reste, ce qui est le marché habituel du génie. Son œuvre voyagea vers l'ouest en un siècle : le Brahmasphutasiddhanta compta parmi les textes sanskrits traduits à Bagdad sous les Abbassides, portant le zéro et le système décimal dans le monde islamique, et de là jusqu'à Fibonacci et jusqu'à nous. Le chiffre 0 sur votre écran est son monument.
Impact sur la civilisation
Brahmagupta fit de zéro un citoyen de l'arithmétique, achevant le système décimal sur lequel repose tout calcul moderne. Ses règles des nombres négatifs fondèrent l'arithmétique signée ; son algèbre — solutions générales du second degré, équations indéterminées — posa des problèmes qui occupèrent les mathématiciens pendant un millénaire. Transmise par Bagdad jusqu'en Europe, son œuvre est l'ancêtre direct du système numérique dans lequel chaque banque, chaque laboratoire et chaque ordinateur de la planète calcule aujourd'hui.
Classé n° 37 des 100 plus grands scientifiques — score scientifique 68.67/100 (percée 7.33 · savoir apporté 5.0 · conséquences 7.8). Ce sont les mathématiques qui décident de l’ordre.
- Kim Plofker, Mathematics in India (2009)
- Henry Thomas Colebrooke, translator, Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara (1817)
- Takao Hayashi, Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta, Encyclopaedia entries in Helaine Selin, editor (1997)